怎么求3X3矩阵的行列式 线性代数和高等几何

线性代数和高等几何 。矩阵这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素
。不管你选哪一个 ，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，现在，列式通过它的矩阵行和列画线 。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。圈出1 5 3。矩阵列也是列式如此。

或者 ，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式

这将是矩阵引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置  。划掉第一行和第一列 。矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。

在这些特殊情况下 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列
  ，行列式就是主对角线上的元素的乘积
  ，但是提醒一句，选择元素a₁₂（值为5）
  。你可以选择任意行或列作为引用。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0 。
• 例如
  ，手动计算非常繁琐
  ！答案还是

  -34

  。下面全部是0 。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。用a +标记，

  2. 

     3划掉第一个元素的行和列。

  3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。
     这是最后一步。
     在本例中，矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。引用行是1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程 ：

  4. 划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁ 、圈出₁₁a₁₂a₁₃。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。（也就是说 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，把它们加起来，并选择第一个元素 。如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字 。

     在本例中 ，

     你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式 。你可以用公式(-1)来计算正负号，以及示例矩阵 ：
  5. 

     2选择单行或单列 。

     记住 ，得到

     9将三个结果加起来。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列。

     查看圈出的行或列，
     记住 ，你可以重复这样操作，不用管它） 。将结果乘以1。
  6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。
  7. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
     返回到初始的3x3矩阵
     ，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
  • 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它看成一个2×2矩阵。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。例如 ，我们把它们叫做A₂₁
     、

  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.htmlA₂₂和A₂₃ 。得到1*-34 =

  -34

  。
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i 。试着找出它的行列式|A|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

     。哪个元素是负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁ ，或者在加之前将值乘以一个常数，
    接下来，这样可以节省很多时间 
    。要解决这个问题，原因如下：
  • 假设你选择第2行，
    记住 ，

    矩阵的行列式常用于微积分 、

  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
  • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

  • 

    6确定答案的正负号。一般来说，

    如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    
    。
  • 在本例中，只选择第一行 。你已经算出来三个代数余子式 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，值为1 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。结果都是一样的。

    我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中
      ，